早在解放战争时期，时任东北局党组织重要领导职务的陈云，就向亲属子女提出了极为严格的“约法三章”：不准随便进出他的办公室；不准翻看、接触只供他阅读的文件、材料；不准搭乘他使用的小汽车。

对于陈云的“三不准”要求，他的亲属子女几十年如一日，一丝不苟地认真执行。

新中国成立初期，陈云的爱人于若木在中央财政经济委员会工作，上下班和陈云走的是同一路线，尽管顺路，但她一直坚持骑自行车上下班，从没有搭乘过陈云的小汽车。

他的女儿陈伟华在1977年国家恢复高考后，从农村考进北京师范大学历史系，毕业后被分配到国家人事部工作。

考虑到教学一线教师紧缺，她在陈云的鼓励下毅然放弃了国家机关的工作岗位，到北京师范大学附属实验中学当一名普通的中学教师，直至退休。陈伟华弃政从教的事迹成为当时教育界的美谈，产生了广泛的社会影响。

陈伟华忆称，“文革”期间，父亲被下放到江西，在那里待了2年7个月，“一家7口人分散于全国各地，后来姊姊曾到江西给父亲做饭，照顾他的生活10个月”。爸爸对姊姊说，“你在我这儿10个月，没有给国家干事，是为了照顾我，你不能拿国家的工资”。让姊姊把这10个月的工资全部退给了单位。